Álgebra Ejemplos

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$

Paso 1

Escribe

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ como una ecuación.

y = ln (x)

$y = \ln (x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

x = ln (y)

$x = \ln (y)$

Paso 3

Resuelve

y

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como

ln (y) = x

$\ln (y) = x$ .

ln (y) = x

$\ln (y) = x$

Paso 3.2

Para resolver

y

$y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{ln (y)} = e^{x}

$e^{\ln (y)} = e^{x}$

Paso 3.3

Reescribe

ln (y) = x

$\ln (y) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{x} = y

$e^{x} = y$

Paso 3.4

Reescribe la ecuación como

y = e^{x}

$y = e^{x}$ .

y = e^{x}

$y = e^{x}$

y = e^{x}

$y = e^{x}$

Paso 4

Reemplaza

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

f^{- 1} (x) = e^{x}

$f^{- 1} (x) = e^{x}$

Paso 5

Verifica si

f^{- 1} (x) = e^{x}

$f^{- 1} (x) = e^{x}$ es la inversa de

f (x) = ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa

f^{- 1} (ln (x))

$f^{- 1} (\ln (x))$ mediante la sustitución del valor de

f

$f$ en

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (ln (x)) = e^{ln (x)}

$f^{- 1} (\ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Paso 5.2.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

f^{- 1} (ln (x)) = x

$f^{- 1} (\ln (x)) = x$

f^{- 1} (ln (x)) = x

$f^{- 1} (\ln (x)) = x$

Paso 5.3

Evalúa

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa

f (e^{x})

$f (e^{x})$ mediante la sustitución del valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ en

f

$f$ .

f (e^{x}) = ln (e^{x})

$f (e^{x}) = \ln (e^{x})$

Paso 5.3.3

Usa las reglas de logaritmos para mover

x

$x$ fuera del exponente.

f (e^{x}) = x ln (e)

$f (e^{x}) = x \ln (e)$

Paso 5.3.4

El logaritmo natural de

$e$ es

$1$ .

$f (e^{x}) = x \cdot 1$

Paso 5.3.5

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$f (e^{x}) = x$

Paso 5.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces

$f^{- 1} (x) = e^{x}$ es la inversa de

$f (x) = \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x}$