Álgebra Ejemplos

\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}$

Paso 1

Para escribir

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Paso 2

Para escribir

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + h) x

$(x + h) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 3.1

Multiplica

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ por

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Paso 3.2

Multiplica

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ por

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de

(x + h) x

$(x + h) x$ .

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}

$\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x - x - h}{x (x + h)}

$\frac{x - x - h}{x (x + h)}$

Paso 5.2

Resta

x

$x$ de

x

$x$ .

\frac{0 - h}{x (x + h)}

$\frac{0 - h}{x (x + h)}$

Paso 5.3

Resta

h

$h$ de

0

$0$ .

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{h}{x (x + h)}

$- \frac{h}{x (x + h)}$