Álgebra Ejemplos

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

$x^{2} - y^{2} = 1$

Paso 1

Resuelve

$x$ en

$x^{2} - y^{2} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma

$y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Paso 2

Resuelve el sistema

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ por

$\sqrt{1 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ en

$x^{2} + y^{2} = 1$ por

$\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Reescribe

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ como

$1 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{1 + y^{2}}$ como

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma

$y^{2}$ y

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve

$y$ en

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Resta

$1$ de

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Divide cada término en

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide

$y^{2}$ por

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide

$0$ por

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica

$\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Reescribe

$0$ como

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.2.4.3

Más o menos

$0$ es

$0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de

$y$ por

$0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de

$y$ en

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ por

$0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.2

Suma

$1$ y

$0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.3

Cualquier raíz de

$1$ es

$1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Paso 3

Resuelve el sistema

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ por

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de

$x$ en

$x^{2} + y^{2} = 1$ por

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ por

$1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ como

$1 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{1 + y^{2}}$ como

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma

$y^{2}$ y

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve

$y$ en

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta

$1$ de

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en

$2 y^{2} = 0$ por

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide

$y^{2}$ por

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide

$0$ por

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.4

Simplifica

$\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Reescribe

$0$ como

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.2.4.3

Más o menos

$0$ es

$0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de

$y$ por

$0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de

$y$ en

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ por

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Elevar

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.2

Suma

$1$ y

$0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.3

Cualquier raíz de

$1$ es

$1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Paso 6