Álgebra Ejemplos

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

Paso 1

Resta

7

$7$ de ambos lados de la ecuación.

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores

a = 5

$a = 5$ ,

b = - 2

$b = - 2$ y

c = - 7

$c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva

- 2

$- 2$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

- 20

$- 20$ por

- 7

$- 7$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Suma

4

$4$ y

140

$140$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe

144

$144$ como

12^{2}

$12^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica

2

$2$ por

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm 12}{10}

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Paso 4.3

Simplifica

\frac{2 \pm 12}{10}

$\frac{2 \pm 12}{10}$ .

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = \frac{7}{5}, - 1

$x = \frac{7}{5}, - 1$