Álgebra Ejemplos

$5 x^{3} + 40 y^{6}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x^{3} + 40 y^{6}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{3}$ .

$5 (x^{3}) + 40 y^{6}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $40 y^{6}$ .

$5 (x^{3}) + 5 (8 y^{6})$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (x^{3}) + 5 (8 y^{6})$ .

$5 (x^{3} + 8 y^{6})$

Paso 2

Reescribe $8 y^{6}$ como ${(2 y^{2})}^{3}$ .

$5 (x^{3} + {(2 y^{2})}^{3})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2 y^{2}$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - x (2 y^{2}) + {(2 y^{2})}^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 1 \cdot 2 x y^{2} + {(2 y^{2})}^{2}))$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + {(2 y^{2})}^{2}))$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 2^{2} {(y^{2})}^{2}))$

Paso 4.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 {(y^{2})}^{2}))$

Paso 4.1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 y^{2 \cdot 2}))$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 ((x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 y^{4}))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 y^{4})$