Álgebra Ejemplos

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica

3

$3$ por

4

$4$ .

3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve

y

$y$ .

3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ .

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Paso 1.1.1.2.2

Resta

4 y

$4 y$ de

3 y

$3 y$ .

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta

3 y

$3 y$ de ambos lados de la ecuación.

- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Paso 1.2.2

Suma

5

$5$ a ambos lados de la ecuación.

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

Paso 1.3

Simplifica

- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ .

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Paso 1.3.1

Resta

3 y

$3 y$ de

- y

$- y$ .

- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Paso 1.3.2

Suma

12

$12$ y

5

$5$ .

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

- 4 y - y^{2} + 17 = 0

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ y

c = 17

$c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve

y

$y$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva

- 4

$- 4$ a la potencia de

2

$2$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot - 1 \cdot 17

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

4

$4$ por

17

$17$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Suma

16

$16$ y

68

$68$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe

84

$84$ como

2^{2} \cdot 21

$2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza

4

$4$ de

84

$84$ .

y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Paso 4.4

Mueve el negativo del denominador de

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Paso 4.5

Reescribe

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ como

$- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Forma decimal:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$