Álgebra Ejemplos

$y = \sec (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier

$y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

$x = \frac{π}{2} + n π$ , donde

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

$y = s e c (x)$ ,

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

$y = \sec (x)$ . Establece el interior de la función secante,

$b x + c$ , para que

$y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a

$- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

$y = \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Establece el interior de la secante

$x$ igual a

$\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.3

El período básico de

$y = \sec (x)$ se producirá en

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , donde

$- \frac{π}{2}$ y

$\frac{3 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Paso 1.4

Obtén el período

$\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 1.4.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.4.2

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Paso 1.5

Las asíntotas verticales de

$y = \sec (x)$ se producen en

$- \frac{π}{2}$ ,

$\frac{3 π}{2}$ y en cada

$π n$ , donde

$n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$π n$

Paso 1.6

Solo hay asíntotas verticales para la secante y la cosecante.

Asíntotas verticales:

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero

$n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero

$n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 2

Usa la forma

$a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función

$s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de

$\sec (x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula

$\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

$\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de

$c$ y

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

$\frac{0}{1}$

Paso 5.3

Divide

$0$ por

$1$ .

Desfase:

$0$

Desfase:

$0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

$2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero

$n$

Amplitud: ninguna

Período:

$2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8