Álgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 6$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$x = - - - 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - - 1$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Paso 3

Evalúa $f (- 1)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Paso 3.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 6$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 6$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 6$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 6$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- 1) = 1 - 6$

Paso 3.2.2.2

Resta $6$ de $1$ .

$f (- 1) = - 5$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- 1, - 5)$

Paso 5