Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{4}{9}$ y $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Paso 1.3

Resta $\frac{5 w}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $9$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 w}{3}$ al numerador.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Cancela el factor común.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Paso 2.2.3.4

Reescribe la expresión.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Paso 2.3

Mueve $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 15$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $144$ de $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = 3, \frac{3}{4}$