Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x (x + 2)}$ como ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.2.1.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 6.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 6.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$