Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{6 k^{2}} = \frac{1}{3 k^{2}} - \frac{1}{k}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{3 k^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} = - \frac{1}{k}$

Paso 1.2

Suma $\frac{1}{k}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- \frac{1}{3 k^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 k^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{3 k^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{3 k^{2} \cdot 2} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2.4

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{k}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} \cdot \frac{6 k}{6 k} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 k^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{k}$ por $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{k (6 k)} = 0$

Paso 4.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Paso 4.3

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{1 + 1}} = 0$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{2}} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 6 k}{6 k^{2}} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$- 1 + 6 k = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $k$ .

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Paso 7.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 k = 1$

Paso 7.2

Divide cada término en $6 k = 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $6 k = 1$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{1}{6}$