Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Paso 1.2

Resta $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Escribe $- 9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.4

Resta $9 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reordena los términos.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ y cuya suma es $b = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.2.2

Reescribe $- 3$ como $18$ más $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

Paso 2.5.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (7 x - 18)$ como $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Establece $7 x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece $7 x - 18$ igual a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $7 x - 18 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 18$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $7 x = 18$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 18$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

Paso 4.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{18}{7}, - 3$