Álgebra Ejemplos

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Paso 1.2

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Paso 4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Paso 5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 8

Establece $- 2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $- 2 x + 1$ igual a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $- 2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 9

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 9.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 10

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 10.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$