Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3

Multiplica $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.4

Suma $3$ y $1$ .

$x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 3.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Combina $\frac{\sqrt{x}}{x}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Paso 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{x}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $3$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{4}{2}}}{x}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{x}$

Paso 5.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{x}$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{x}$

Paso 5.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2}{1}}}{x}$

Paso 5.6.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x^{2}}{x}$

Paso 5.7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.7.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x}$

Paso 5.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Paso 5.7.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Paso 5.7.2.3

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Paso 5.7.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{x}{1}$

Paso 5.7.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$x^{2} - x$