Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x y^{2}}}{\sqrt{5 x y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{3 x y^{2}}$ y $\sqrt{5 x y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 y^{2}}{5 y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{5 y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $5 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{5 y}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{5 y}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ por $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ por $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{5 y}}^{2}$ como $5 y$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y}$ como ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{5 y}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 (5 y)}}{5 y}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$