Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8}}{10 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8} b^{2}}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $b^{8}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{2}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} (b^{2} b^{8})}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{2 + 8}}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $8$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{10}}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 30$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $10$ de $- 30 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $10$ de $10 a^{17}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 (a^{17})})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 3 a^{14} b^{10}}{a^{17}})}^{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{14}$ y $a^{17}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{14}$ de $- 3 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{17}})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{14}$ de $a^{17}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 b^{10}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27 {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{10})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{10 \cdot 3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{{(a^{3})}^{3}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{3 \cdot 3}}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{9}}$