Álgebra Ejemplos

$2 \ln (3 x - 4) = 7$

Paso 1

Divide cada término en $2 \ln (3 x - 4) = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \ln (3 x - 4) = 7$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (3 x - 4)}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \ln (3 x - 4)}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\ln (3 x - 4)$ por $1$ .

$\ln (3 x - 4) = \frac{7}{2}$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (3 x - 4)} = e^{\frac{7}{2}}$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 x - 4) = \frac{7}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{7}{2}} = 3 x - 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 x - 4 = e^{\frac{7}{2}}$ .

$3 x - 4 = e^{\frac{7}{2}}$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$

Paso 4.3

Divide cada término en $3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $3 x = e^{\frac{7}{2}} + 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{\frac{7}{2}}}{3} + \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 12.37181731 \dots$