Álgebra Ejemplos

$4^{3 x - 1} = 8^{x + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (3 x - 1)} = 2^{3 (x + 1)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (3 x - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 3 (x + 1)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 3 (x + 1)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x - 2 = 3 (x + 1)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (x + 1)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 x - 2 = 3 x + 3$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 2 - 3 x = 3$

Paso 3.3.2

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$3 x - 2 = 3$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 3 + 2$

Paso 3.4.2

Suma $3$ y $2$ .

$3 x = 5$

Paso 3.5

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$