Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x}{x - 4}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4.4

Suma $x$ y $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$