Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Paso 3

Mueve $3^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = 3 (x + 2)$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $3 (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- x = 3 x + 6$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 3 x = 6$

Paso 6.2.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$- 4 x = 6$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 4 x = 6$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 4 x = 6$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

Paso 6.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 6.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$