Álgebra Ejemplos

$r^{27} - s^{30}$

Paso 1

Reescribe $r^{27}$ como ${(r^{9})}^{3}$ .

${(r^{9})}^{3} - s^{30}$

Paso 2

Reescribe $s^{30}$ como ${(s^{10})}^{3}$ .

${(r^{9})}^{3} - {(s^{10})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = r^{9}$ y $b = s^{10}$ .

$(r^{9} - s^{10}) ({(r^{9})}^{2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(r^{9})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{9 \cdot 2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{10})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{10 \cdot 2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{20})$