Álgebra Ejemplos

x^{6} - 27

$x^{6} - 27$

Paso 1

Reescribe

x^{6}

$x^{6}$ como

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ .

{(x^{2})}^{3} - 27

${(x^{2})}^{3} - 27$

Paso 2

Reescribe

27

$27$ como

3^{3}

$3^{3}$ .

{(x^{2})}^{3} - 3^{3}

${(x^{2})}^{3} - 3^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde

a = x^{2}

$a = x^{2}$ y

b = 3

$b = 3$ .

(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 4.2

Mueve

3

$3$ a la izquierda de

x^{2}

$x^{2}$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})$

Paso 4.3

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$