Álgebra Ejemplos

$4 x^{8} - 61 x^{4} + 225$

Paso 1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 {(x^{4})}^{2} - 61 x^{4} + 225$

Paso 2

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$4 u^{2} - 61 u + 225$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 225 = 900$ y cuya suma es $b = - 61$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 61$ de $- 61 u$ .

$4 u^{2} - 61 (u) + 225$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 61$ como $- 25$ más $- 36$

$4 u^{2} + (- 25 - 36) u + 225$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 u^{2} - 25 u - 36 u + 225$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 u^{2} - 25 u) - 36 u + 225$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (4 u - 25) - 9 (4 u - 25)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u - 25$ .

$(4 u - 25) (u - 9)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$(4 x^{4} - 25) (x^{4} - 9)$

Paso 5

Reescribe $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$({(2 x^{2})}^{2} - 25) (x^{4} - 9)$

Paso 6

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) (x^{4} - 9)$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x^{2}$ y $b = 5$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) (x^{4} - 9)$

Paso 8

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 9)$

Paso 9

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Paso 10

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$