Álgebra Ejemplos

$(m + 4) (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(m + 4) (4 m - 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(m + 4) (4 m - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (4 m - 2) + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 m \cdot m + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve $m$ .

$4 (m \cdot m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$4 m^{2} + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $m$ .

$4 m^{2} - 2 \cdot m + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.1.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $- 2 m$ y $16 m$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $5 (m + 3) - 10$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5 \cdot 3 - 10$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 15 - 10$

Paso 1.2.1.2

Resta $10$ de $15$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5$

Paso 1.3

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $5 m$ de ambos lados de la ecuación.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m = 5$

Paso 1.3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5 = 0$

Paso 1.4

Simplifica $4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5$ .

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Paso 1.4.1

Resta $5 m$ de $14 m$ .

$4 m^{2} + 9 m - 8 - 5 = 0$

Paso 1.4.2

Resta $5$ de $- 8$ .

$4 m^{2} + 9 m - 13 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 9$ y $c = - 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 13)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 13$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 13$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 208}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Suma $81$ y $208$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 9 \pm 17}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm 17}{8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = 1, - \frac{13}{4}$