Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Paso 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- x^{2} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.1.1.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Paso 1.2.1.1.3.2

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 0$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} = 64$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 8$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Paso 2.2.1.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $0$ por $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{3} + 0$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{3}$ y $0$ .

$y^{3} = 64$

Paso 2.2.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{3} - 64 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Paso 2.2.3.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Paso 2.2.3.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Paso 2.2.5

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 2.2.6

Establece $y^{2} + 4 y + 16$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $y^{2} + 4 y + 16$ igual a $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Paso 2.2.6.2

Resuelve $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ en $y$ .

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Paso 2.2.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.2.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Paso 2.2.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.3

Resta $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.6.2.3.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.6.2.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.2.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Paso 2.2.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.3

Resta $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.6.2.4.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.6.2.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Paso 2.2.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.3

Resta $64$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.6.2.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.6.2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ verdadera.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 4