Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Paso 2.1.8

Reordena los factores de $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.4

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.4

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.5

Resta $4 x$ de $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.6

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (x^{2} - 6 x - 20)$ como $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Suma $36$ y $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $36$ y $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $36$ y $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Forma decimal:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$