Álgebra Ejemplos

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

Paso 1

Reordena los términos.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $t^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{t}$ por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 5

Factoriza $2$ de $- 2 t - 80$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 80$ .

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (- t) + 2 (- 40)$ .

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

Paso 8.5

Factoriza $t^{2} - 2 t - 80$ con el método AC.

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Paso 8.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 80$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 10, 8$

Paso 8.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 10.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

Paso 10.2

Establece $t - 10$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 10.2.1

Establece $t - 10$ igual a $0$ .

$t - 10 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 10$

Paso 10.3

Establece $t + 8$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 10.3.1

Establece $t + 8$ igual a $0$ .

$t + 8 = 0$

Paso 10.3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 8$

Paso 10.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 10) (t + 8) = 0$ verdadera.

$t = 10, - 8$