Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 a}}{\sqrt[3]{5 c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{\sqrt[3]{5 c} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{5 c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 c}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5 c}}^{3}$ como $5 c$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 c}$ como ${(5 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{({(5 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{{(5 c)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3 a} {\sqrt[3]{5 c}}^{2}}{5 c}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5 c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{{(5 c)}^{2}}}{5 c}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $5 c$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{5^{2} c^{2}}}{5 c}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 a} \sqrt[3]{25 c^{2}}}{5 c}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 a (25 c^{2})}}{5 c}$

Paso 4.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a c^{2}}}{5 c}$