Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{18}{x^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{18}{x^{3}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} x}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{x}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{2}{x}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x \cdot x}$

Paso 7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{1} x}$

Paso 7.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{1} x^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}}$