Álgebra Ejemplos

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ como $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ .

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Paso 2

Expande $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.4

Multiplica $3 d \frac{f}{2}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $3$ y $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.4.2

Combina $d$ y $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.7

Combina $3$ y $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.8

Combina $\frac{3 f}{2}$ y $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Paso 3.1.9

Multiplica $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

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Paso 3.1.9.1

Multiplica $\frac{f}{2}$ por $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.2

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.3

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.9.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Paso 3.2

Suma $\frac{3 d f}{2}$ y $\frac{3 f d}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{3 d f}{2}$ y $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$