Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Paso 1

Mueve ${(x y)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5} y)}^{3} {(x y)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{- 5} y$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3} {(x y)}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3} x^{3} y^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $y^{3}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} (y^{3} y^{3}) x^{3}}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{3 + 3} x^{3}}$

Paso 2.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{1}{{(x^{- 5})}^{3} y^{6} x^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 5})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{- 5 \cdot 3} y^{6} x^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{- 15} y^{6} x^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{15}} y^{6} x^{3}}$

Paso 2.6

Combina exponentes.

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Paso 2.6.1

Combina $\frac{1}{x^{15}}$ y $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6}}{x^{15}} x^{3}}$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{y^{6}}{x^{15}}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} x^{3}}{x^{15}}}$

Paso 2.7

Reduce la expresión $\frac{y^{6} x^{3}}{x^{15}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.7.1

Factoriza $x^{3}$ de $y^{6} x^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{15}}}$

Paso 2.7.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{3} x^{12}}}$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{x^{3} y^{6}}{x^{3} x^{12}}}$

Paso 2.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{y^{6}}{x^{12}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x^{12}}{y^{6}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{12}}{y^{6}}$ por $1$ .

$\frac{x^{12}}{y^{6}}$