Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{1}$

Paso 2.4

Divide $\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$ por $1$ .

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Paso 2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{10}$ .

$\sqrt{10 \cdot 5} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $10$ por $5$ .

$\sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Paso 3.2

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Paso 3.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$13.39562313 \dots$