Álgebra Ejemplos

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Paso 3.3

Resta $6$ de $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 5$