Álgebra Ejemplos

$\log (6 x - 3) = - 4$

Paso 1

Reescribe $\log (6 x - 3) = - 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = 6 x - 3$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $6 x - 3 = 10^{- 4}$ .

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

Paso 2.2

Simplifica $10^{- 4}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

Paso 2.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

Paso 2.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

Paso 2.3.3

Combina $3$ y $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $3$ por $10000$ .

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

Paso 2.3.5.2

Suma $1$ y $30000$ .

$6 x = \frac{30001}{10000}$

Paso 2.4

Divide cada término en $6 x = \frac{30001}{10000}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $6 x = \frac{30001}{10000}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{30001}{10000}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

Paso 2.4.3.2.2

Multiplica $10000$ por $6$ .

$x = \frac{30001}{60000}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{30001}{60000}$

Forma decimal:

$x = 0.50001\overline{6}$