Álgebra Ejemplos

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Paso 1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 1.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Paso 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Paso 2.1.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Paso 2.1.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Paso 2.1.3

Suma $6 x$ y $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Paso 2.1.4

Suma $9$ y $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Paso 2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Paso 2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Paso 2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{7}{2}$

Paso 2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Paso 2.5.2.1.3

Cancela el factor común de $196$ y $8$ .

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Paso 2.5.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Paso 2.5.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Paso 2.5.2.2

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Paso 2.5.2.3

Combina $25$ y $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Paso 2.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Paso 2.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.5.1

Multiplica $25$ por $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Paso 2.5.2.5.2

Resta $49$ de $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Paso 2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$