Álgebra Ejemplos

$y = - \log_{3} (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \log_{3} (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = - 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \log_{3} (3)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (3) = - 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 3.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 9$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$f (9) = - \log_{3} (9)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$f (9) = - 1 \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (9) = - 2$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 4.3

Convierte $- 2$ a decimal.

$y = - 2$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (3, - 1), (9, - 2)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & - 1 \\ 9 & - 2 \end{array}$

Paso 6