Álgebra Ejemplos

${(5 - x)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(5)}^{2}$ por $1$ .

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $25$ por $1$ .

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.8

Evalúa el exponente.

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica $2$ por $5$ .

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.10

Simplifica.

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.11

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.12

Multiplica ${(5)}^{0}$ por $1$ .

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.13

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

Paso 4.14

Multiplica ${(- x)}^{2}$ por $1$ .

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

Paso 4.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

Paso 4.17

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$25 - 10 x + x^{2}$