Álgebra Ejemplos

$- 2 x - y = - 9$ , $5 x - 2 y = 18$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 2 x - y = - 9$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 9 + y$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = - 9 + y$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 9 + y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{- 9}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{- 2}$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$5 x - 2 y = 18$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 2 y = 18$ por $\frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ .

$5 (\frac{9}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (\frac{9}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{9}{2}) + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5 (\frac{9}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{45}{2} - 5 \frac{y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{y}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{45}{2} + \frac{- 5 y - 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{45 - 5 y - 2 y \cdot 2}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{45 - 5 y - 4 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Resta $4 y$ de $- 5 y$ .

$\frac{45 - 9 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $9$ de $45 - 9 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{9 (5) - 9 y}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $9$ de $- 9 y$ .

$\frac{9 (5) + 9 (- y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $9$ de $9 (5) + 9 (- y)$ .

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{9 (5 - y)}{2} = 18$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (5 - y)}{2} \cdot 2 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$9 (5 - y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$9 (5 - y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 5 + 9 (- y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$45 + 9 (- y) = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$45 - 9 y = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.3

Reordena $45$ y $- 9 y$ .

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 18 \cdot 2$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $18$ por $2$ .

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y + 45 = 36$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = 36 - 45$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Resta $45$ de $36$ .

$- 9 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$- 9 y = - 9$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 9 y = - 9$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 9 y = - 9$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 9}{- 9}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 9$ .

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{9}{2} - \frac{y}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{9}{2} - \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 - 1}{2}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $1$ de $9$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 1$

Paso 7