Álgebra Ejemplos

$24 q^{3} - 81$

Paso 1

Factoriza $3$ de $24 q^{3} - 81$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $24 q^{3}$ .

$3 (8 q^{3}) - 81$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 81$ .

$3 (8 q^{3}) + 3 (- 27)$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (8 q^{3}) + 3 (- 27)$ .

$3 (8 q^{3} - 27)$

Paso 2

Reescribe $8 q^{3}$ como ${(2 q)}^{3}$ .

$3 ({(2 q)}^{3} - 27)$

Paso 3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 ({(2 q)}^{3} - 3^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 q$ y $b = 3$ .

$3 ((2 q - 3) ({(2 q)}^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $2 q$ .

$3 ((2 q - 3) (2^{2} q^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 2 q \cdot 3 + 3^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 3^{2}))$

Paso 5.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 ((2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 9))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (2 q - 3) (4 q^{2} + 6 q + 9)$