Álgebra Ejemplos

$2 x (x + 3) = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $2 x (x + 3)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 = - 1$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 = - 1$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 = - 1$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x^{2} + 6 x = - 1$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 6$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.17712434 \dots, - 2.82287565 \dots$