Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Paso 1

Resta $\sqrt{x + 6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x} - \sqrt{x + 6} = 0$

Paso 2

Suma $\sqrt{x + 6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x}}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x)}^{1} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$3 x = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reescribe ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ como $x + 6$ .

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Paso 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x = {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x = {(x + 6)}^{1}$

Paso 4.3.1.5

Simplifica.

$3 x = x + 6$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x = 6$

Paso 5.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x = 6$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$