Álgebra Ejemplos

$x + \frac{9}{x} = - 10$

Paso 1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{9}{x} + 10 = 0$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{9}{x} + 10 = 0$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x + 9}{x} + 10 = 0$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 9}{x} + 10 = 0$

Paso 5

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 9}{x} + \frac{10 x}{x} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + 9 + 10 x}{x} = 0$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 9 + 10 x$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $10$ .

$1, 9$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) (x + 9)}{x} = 0$

Paso 8

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 1) (x + 9) = 0$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 9.2

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9.3

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.3.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 9.3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 9.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 9$