Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 x^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}$ como $25 x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ como ${(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{({(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{25 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $25 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{25^{2} {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{625 {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{2 \cdot 2}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $625 x^{4}$ como ${(5 x)}^{3} \cdot (5 x)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $125$ de $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) x^{4}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (x^{3} x)}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5.4

Mueve $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5.5

Reescribe $5^{3} x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Paso 3.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (5 x)}}{25 x^{2}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{2}} \cdot 5 x \sqrt[3]{5 x}}{25 x^{2}}$

Paso 3.7

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 x \sqrt[3]{3 y^{2} (5 x)}}{25 x^{2}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{25 x^{2}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5$ y $25$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{25 x^{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{15 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{5 x^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{15 y^{2} x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{5 x^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{15 y^{2} x})}{x (5 x)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{15 y^{2} x}}{x (5 x)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{15 y^{2} x}}{5 x}$