Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.1.5

Simplifica.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y x}$ como ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Paso 8.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.3.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Paso 8.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Paso 8.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Paso 8.3.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Paso 8.3.5

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$