Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $11$ por $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Paso 8.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Forma decimal:

$0.47913037 \dots$