Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x - 2}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$1$