Álgebra Ejemplos

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3 m n$ de $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3 m n$ de $15 m^{2} n$ .

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 m n$ de $- 3 m n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 m n$ de $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $15 m^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $57 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 12 n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ y cuya suma es $b = 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

Paso 2.2.1.2

Reordena $- 4 n^{2}$ y $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $19$ de $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $19$ como $- 1$ más $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 m - 1 n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $5 m - n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m n}{m + 4 n}$