Álgebra Ejemplos

$4^{3 x - 2} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande $\ln (4^{3 x - 2})$ ; para ello, mueve $3 x - 2$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = 0$

Paso 5

Suma $2 \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Paso 6

Divide cada término en $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x \ln (4) = 2 \ln (4)$ por $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}$