Álgebra Ejemplos

$| x^{2} - 2 x | = 1$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} - 2 x = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 2.7

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} - 2 x = - 1$

Paso 2.8

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 2.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 2.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.9.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.10

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.11

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Forma decimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$