Álgebra Ejemplos

${(\frac{4}{5})}^{x} = (\frac{125}{64})$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{x}) = \ln (\frac{125}{64})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{4}{5})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{4}{5})$ como $\ln (4) - \ln (5)$ .

$x (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{125}{64})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

Paso 4

Divide cada término en $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ por $\ln (\frac{4}{5})$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ por $\ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (\frac{4}{5})$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

Forma decimal:

$x = - 3$